内容本文分析信贷资产证券化过程中,处于资金流向重地位的银行与处于核心层的信托机构之间的二维博弈,在一定的约束条件下确定信托机构最优努力水平,并进一步确定银行和信托机构的最优收益分配。
关键词信贷资产证券化 博弈 努力水平 收益最优化
本文将对信贷资产证券化过程中银行与信托机构在合作过程中的利益分配和激励努力水平进行研究。
商业银行与信托机构博弈分析
本文将银行组合的基础资产池内的贷款信用评级分为正常、关注、次级、可疑、损失五个档次。完全出售高信用级别的贷款构成的基础资产,可以获得 更高的信托资产对价,有益于再投资收益。因此在出售过程中,银行有可能虚报部分不良贷款的信用等级,以获取更高的对价。信托机构需加强对银行出售资产的 审查和核实,以免因银行的道德风险产生损失,但是一般情况下审核成本也相对较高。
(一)收益分配模型构建
任意一种信用等级的信贷资产的违约累计概率为,,T为信贷资产证券的存续期,Sn为市场环境状况假设市场环境状况服从某一种概率密度函数为的 分布,且,e为信托公司的努力程度。则其生存函数为。证券化信贷资产价值为,任意一种信用类别的信贷资产所占资产池的比例 。假设正常信贷与不良信贷的信托资产对价以不同的比例支付,其中vj>vj+1 。信托机构设计和发行任意信用级别的资产的支持证券,可以获得emj 的收益。同时信托机构审查过程中需付出一定的成本,该成本与银行付出的努力程度以及市场环境状况相关,本文称其为潜在成本函数uT(Sn,e) 。同理银行也存在着潜在成本函数,银行的潜在成本函数反映出银行暴露提供虚假信息需付出的名誉损失成本。
整个博弈过程由简单策略模型和混合策略模型组合而成。银行在第一阶段谈判决策中面对的策略集为{虚报,真实},信托公司面对银行提供的信息 时的决策集为{一般性审查,加大审查力度}。第三阶段为混合策略阶段,信托机构面对新产品市场环境可能出现的不同状况决策集为{ Sn } 。
整个决策和合作过程中,银行和担保机构需面对任意可能支付做出决策。emj 表示某一等级的信贷资产在未来出售时的收益率,pj*(Sn) 表示银行存在道德风险时虚报的某一等级信贷资产在总的基础资产中的占比,er表示银行将出售信贷资产所收回的对价进行再投资所获得的收益,C表示银行爆发 信用风险时所付出的成本,支付矩阵如表1所示。
为了约束银行提供真实信息,信托机构采取最优努力水平完成信贷资产支持证券的全部过程,在合作协议中一定会制定基本约束求,迫使双方都能够最终以(识别,真实)作为决策的最优解,则必存在 。可以得出银行与信托公司进行合作的约束条件为
(1)
(2)
(3)
(4)
其中,, ,即p*j为各种环境下的期望均值,p*j为银行虚报的各信用类型信贷资产的比例。
银行和信托机构达成诚信合作交易的最低条件第一,信托公司在获得收益既能覆盖基础资产池内的资产未来可能暴露的风险和所支付的潜在成本;第 二,信托公司在银行诚信条件下获得收益大于虚假情况下的收益;第三,银行获得的资产对价的折价率一定大于再投资率的折现;第四,银行在诚信合作情况下获得 的收益与虚假合作情况下获得的收益一定大于银行暴露诚信问题时所付出的名誉成本的折现。满足前两个条件,信托机构有动力寻求最优努力水平去完成该信贷资产 证券化;当满足后两个条件,银行才有动力提供真实信息进行合作。
(二) 信托机构最优化努力水平确定
信托机构包装出被市场大众所接受的支持证券,其努力程度决定了信托机构的收益水平。当银行与信托机构签订信托合约,达成委托代理关系时,必然 会表明最低限度的求,这是在进行博弈中的最低约束条件,同时会增加相应激励条款促进双方的协作关系。最低约束条约包括以下几条银行需获得的最低信用 对价为银行付出成本,即
vj为任意协商所支付的信用对价的折价率,信托机构发行资产证券化都为平价发行,不存在折价或者溢价发行的问题,即
在合同约束条件内,信托机构的最终目的是为了
(5)
关于e的严格递增的非负潜在成本效用函数,其性质满足稻田条件。由成本效用函数uT(Sn,eh) 可知,一定存在某一个努力程度eh,使得对于都存在
上式可以分为两部分讨论,第一部分是关于资产池内基础资产的生存函数,由于生存函数满足稻田条件,因此当eh与ei无限接近时,积分趋近于 0。说明最大努力水平的确定关键在上式的第二部分,由成本效用的函数性质可以确定,一定存在着某一个努力水平使得一定成立,上述条件推论证明最优努力水平 一定存在,且存在唯一解。
由拉格朗日函数解求解得,并假设信托机构能够接受的最低收益率为一年期固定利率r,预期平均收益率为θ,潜在成本函数关于最优化努力水平一阶导数的边际效用函数的表达式
(6)
其中。
最优努力水平大小取决于四个因素资产池内五种信用级别的基础资产的生存函数;信托机构成本效用函数的函数形式;五种贷款具体比例;基础资产的整体规模。
当努力水平属于最优选择范围的情况下,结合信托机构对于银行对价以及自身期望收益情况,最终何种努力水平为最优取决于D的取值。由此可见最优努力水平的选择依赖于信托机构在预期努力水平影响度与实际努力水平影响度之间的差异
第一,最低预期收益对于努力水平的敏感度较低,而实际收益对努力水平的敏感度较高时,说明信托机构对价格下限的定价能力较弱,在现实运作过程 中较高的敏感度鼓励了信托机构选择较高的努力水平来降低自己潜在成本效用,提高预期的总体收益情况。第二,最低预期收益对努力水平的敏感度远高于实际情况 时,市场中信托机构占有定价优势,但是信托机构自身的运作能力与定价优势不匹配,投入成本的边际效用较低,因此信托机构以谨慎的投入维持总体的较高收益。 第三,当信托机构预见到预期最低收益对于努力水平的敏感度较高,甚至接近实际收益对于努力水平的敏感度时,说明信托机构对于自身的运作能力较为了解,能够 很好地控制发生的情况,为了节省后期调整耗费的成本,信托机构愿意付出最优努力水平。
  (三)银行与信托机构最优收益分配
在信贷资产证券化银行与信托机构建立委托代理协议时,双方最终目的是实现自身收益最大化,即银行与信托机构之间收益分配问题。对,在信托机构付出最优努力水平时,潜在成本函数的斜率为J,则由公式(6)可以推导出
(7)
由公式(1)、(3)可以得到最大化收益的约束条件为
(8)
(9)
其中ε(Sn)>0,表示银行相对于最低收益率的超额收益率;同理δ(Sn)>0,信托公司相对在消除潜在收益成本影响以及支付完银行信托资产对价后超额收益率。
在以上的约束条件下最大化信托机构和银行的收益
(10)
(11)
银行和信托机构提供真实信息并努力工作的约束条件(8)、(9)分别代入公式(10)、(11)中,通过拉格朗日函数可解得对于任意存在充分不必条件
(12)
(13)
两式同时成立时即为双方最优收益分配的Nash均衡,达成帕累托最优合作。当银行和信托机构实现信息完全的公开,信托协议中的支付对价可以同时满足信托机构和银行的最优信托资产的对价时,双方实现帕累托最优,也是该定价博弈模型的Nash均衡解,即
(14)
该定价模型的Nash均衡解中,各项因素对于对价的影响方向受到信托机构潜在成本效用函数努力水平的边际效用 与努力努力水平敏感比D的比值的影响。当市场最低收益率为常数时,对Nash均衡解定价分为四种情况进行分析,如表2所示。
银行与信托机构之间最优的定价纳什均衡解受制于信托机构根据自身的议价能力和执行能力选择出的最优努力水平。由表2的分析可以看出,由合理范 围内的比值,可以有效反映市场环境因素带来的波动,使得银行与信托机构之间进行合理的分配。该Nash均衡解给出了银行与信托机构之间基础资产合理的平均 对价,各种类型信贷资产的不同对价的分配不会影响银行与信托机构之间的利益分配。
结论
综上,信托机构与商业银行之间在信托机构选择的最优努力水平上,对基础资产池内信贷资产真实出售的对价进行定价。通过博弈分析最终得到了信贷 资产出售对价的Nash均衡解,该价格能够合理的反映出银行和信托资产的诉求、市场环境的影响效应,特别是能够反映出信托机构的能动性因素,这样不但可以 保证各方的利益能够得到体现,同时也激励了信托机构做出最优的努力保证自身的收益。
银行与信托机构共同合作发行信贷资产证券化产品,必须满足银行对于风险隔离和资本金结构调整的目的,信托机构必须在产品运营过程中获得合理的 回报,才能够激励其以最优的努力水平完成整个产品的运营,以此保证信贷资产证券化中各利益相关者之间的收益最大化和风险最小化,本文以模型的形式找到银行 与信托机构收益分配的帕累托最优解,并确定其影响因素,为现实产品设计定价提供参考。
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